Quelle date de départ pour valider le dernier trimestre?

Ni l'une ni l'autre !
Pour une retraite anticipée au titre des carrières longues (RACL), il faut avoir 60 ans révolus ET 168 trimestres cotisés.
Vous dites que vous aurez 167 trimestres cotisés fin 2022 (j'imagine au 31/12/2022). Donc le 168ème trimestre est validable au 31/03/2023, et vous aurez dépassé les 60 ans puisque vous êtes né au mois de Janvier.
Avec les éléments que vous indiquez, le 1er point de départ possible ne peut pas être au 01/02/2023 car le 168ème trimestre n'est pas encore validable à cette date. Le salaire de Janvier sera suffisant pour le valider, mais il faut aussi qu'il soit civilement terminé : ce qui est cotisé dans un trimestre ne peut servir que quand le trimestre concerné est terminé. Et le 1er Juillet est possible, mais ce n'est pas la première date possible, donc je ne comprends pas pourquoi cette date est évoquée.
Les éléments que vous indiquez montrent plutôt que le premier point de départ possible est au 01/04/2023 : c'est la première date à laquelle les 2 conditions sont réunies cumulativement car vous aurez à la fois au moins 60 ans ET le 168ème trimestre cotisé validable.
Travailler seulement Janvier 2023 peut suffire pour valider le trimestre car votre salaire est suffisant pour cela, mais ce trimestre n'est validable que s'il est civilement terminé.
Quelqu'un qui prend sa retraite un 1er Janvier, un 1er Février ou un 1er Mars n'a aucun trimestre sur l'année de son point de départ en retraite, même si son salaire est suffisant pour en valider 4.