Mix public + privé : rachat qui ne sert à rien?

Bonjour,
Je vous contacte car je suis complètement perdue en matière de retraite ! Je suis jeune (j'ai 27 ans) et j'ai travaillé durant les vacances scolaires dans le privé où je cumule 20 trimestres. Vu que j'ai fait des études tard (jusqu'à mes 26 ans), j'ai racheté 4 trimestres scolaires que je suis encore en train de payer, ce qui porte le tout à 24 trimestres.
Cependant, j'ai finalement décidé d'intégrer la fonction publique, et je viens d'apprendre aujourd'hui qu'on peut aussi racheter ses trimestres scolaires sur le régime public, pourtant je croyais que racheter mes trimestres scolaires étaient valables aussi bien dans le public que le privé. Cela veut-il dire que ça fait 3 ans que je paye mes trimestres scolaires du secteur privé pour rien ? J'ai ainsi du mal à savoir si, une fois ceux-ci payer, si je dois désormais me remettre à payer une nouvelle somme pour cette fois-ci acheter 4 trimestres scolaires, mais dans le régime public. Sachant que je pense finir plutôt ma carrière dans le public que le privé.

Je suis perdue dans le calcul à effectuer, savoir si j'aurai mes 172 trimestres, et si ça vaut le coup ou non de débourser à nouveau autant d'argent quand on est jeune - d'un autre côté, je ne veux pas regretter plus tard de ne pas avoir acheté ces trimestres à taux préférentiel. Pourriez-vous m'aider dans ces calculs?

Un grand grand merci par avance!