Carrière longue et surcôte

Vous n'avez pas compris la définition de la surcote. La surcote, ce n'est pas les trimestres validés au-delà du nombre de trimestres requis.
Il n'y a aucune surcote à 62 ans même si on a 200 trimestres.
La surcote ne concerne que les trimestres civils travaillés et cotisés :
- au-delà de l'âge légal de 62 ans
- au-delà de la durée d'assurance requise
Vous avez de nombreux trimestres, mais vous n'êtes en surcote au mieux que à partir du 1er jour du trimestre civil qui suit votre 62ème anniversaire. Dans votre cas, la période de surcote ne va que du 01/07/2022 au 30/09/2022, donc 1 trimestre de surcote.
Vous avez 62 ans en mai, et à 62 ans vous avez déjà la durée d'assurance requise. Donc vous êtes en surcote à partir du 01/07/2022, et si vous travaillez, vous aurez 1 trimestre de surcote si vous prenez votre retraite au 01/10/2022, 2 trimestres de surcote pour une retraite au 01/01/2023 etc...
A 62 ans, que vous ayez 167 ou 200 trimestres, c'est pareil pour la surcote : ce n'est pas avant d'avoir travaillé et cotisé 1 trimestre civil au-delà de l'âge légal et de la durée d'assurance requise que vous pouvez avoir une majoration au titre de la surcote.
Dans votre situation, si vous êtes salarié, il serait même assez judicieux de prendre la retraite au 01/01/2023 : cela vous permettrait de mettre dans le calcul l'année 2022 (qui sera peut-être la meilleure des 25 retenues), et en +, ça fait un 2ème trimestre de surcote. En travaillant 3 mois de +, vous agissez simultanément sur 2 leviers et votre retraite peut augmenter définitivement de peut-être 35 à 45 euros par mois de cette manière.
Quitte à être en surcote, un départ au 01/10 est peu judicieux en général. Vos cotisations de l'année 2022 ne servent qu'à valider 3 trimestres, mais le salaire ne sera pas pris en compte dans le calcul car l'année n'est pas civilement terminée à la date du point de départ de votre retraite.