Carrière longue et reliquat service militaire

A l'armée, seuls les mois entiers, eux-mêmes inclus dans des trimestres civils entièrement travaillés comptent en terme de validation de trimestres sur des années civils. Les mois entiers ou commencés non inscrits dans des trimestres civils entièrement travaillés comptent en jours. 1 mois entier = 30 jours, peu importe le nombre de jours réels du mois en question. Et les jours ainsi comptés rejoignent un total qui sert à déterminer le nombre d etrimestres de reliquat. Les bonifications sont exclues de cette recherche, dans votre cas, elles ne changent rien.
En 1986, le service commence le 01/05. Il se termine le 05/07/1987. Ainsi, il permet de valider 2 trimestres entiers sur l'année 1986 (du 01/07 au 31/12), et il y a 60 jours de reliquat.
En 1987, il y a 2 trimestres entiers (du 01/01 au 30/06). Les 5 premiers jours de juillet rejoignent le reliquat.
Votre activité militaire commence le 07/07/1987 et s'arrête le 29/05/2014. Elle permet donc de valider 1 trimestre sur 1987 (du 01/10 au 31/12, il y a bien une coupure d'1 jour entre votre service militaire et votre activité militaire le 06/07 n'est inclus nulle part). Les jours de juillet (25), aout et septembre (2 x 30) rejoignent le reliquat.
Puis l'activité militaire valide 4 trimestres par an de 1988 à 2013 inclus, soit 26 ans, donc 104 trimestres.
L'année 2014 permet de valider 1 trimestre (du 01/01 au 31/03) et les jours d'avril et mai rejoignent le reliquat.
Le reliquat est donc composé de 60 +  5 + 25 + 60 + 30 + 29 = 209 jours de reliquat. Ces jours correspondent à du travail cotisé. Il faut 90 jours de reliquat pour fabriquer 1 trimestre de reliquat. Avec 209 jours, il y a 180 jours qui fabriquent 2 trimestres de reliquat, et 29 jours qui ne servent à rien.
Au total, vous êtes à 110 trimestres carrière + 2 trimestres reliquat + 29 jours. 112 trimestres divisés par 4 = 28 ans (+ 29 jours).
Les 2 trimestres de reliquat ne figurent pas sur des années civiles mais comptent dans la durée cotisée qui vous intéresse pour la carrière longue.
Vous avez bien 5 trimestres validés avant la fin de l'année civile de vos 20 ans : c'est ce qui ouvre une possibilité de retraite carrière longue à compter de 61 ans (01/07/2028) si vous avez à cette date 172 trimestres cotisés.
Partons du principe que votre activité salariée de 2014 a permis de valider les 3 autres trimestres de 2014, et que l'année de votre prise de fonction publique en comporte elle aussi 4 cotisés (entre la fin du salaire et le début de la fonction publique, ça doit être le cas puisque vous dites ne pas avoir eu d'interruption).
Vous avez déjà 112 trimestres cotisés + 3 en 2014 = 115.
On ajoute les 4 trimestres par an de 2015 à 2025 inclus = 11 x 4 = 44. Vous êtes au 31/12/2025 à 159 trimestres.
Il vous en faut 172. On en ajoute 4 en 2026 = 163. Et 4 en 2027 = 167. Encore 4 en 2028 = 171 et le 172ème arrive pour une retraite possible au 01/04/2029. L'âge exat n'a aucune importance, l'essentiel est d'avoir au moins 61 ans à cette date (et c'est le cas), et pas encore l'âge légal (63 ans et 9 mois) sinon ce n'est plus la peine d'envisager une retraite carrière longue.
Le logiciel qui indique 01/10/2029 ne tient pas compte de la suspension d'une partie de la réforme (il est très compliqué de faire changer des choses qui changent tout le temps, et on préfère laisser des trucs faux plutôt que de supprimer un service, cherchez l'erreur). La date du 01/05/2029 semble correspondre au 01/04/2029 avec une faute de frappe car elle n'a pas de sens, n'étant ni le mois qui suit un anniversaire, ni le mois qui suit la validation d'un trimestre civil.
Vous ne perdez pas un trimestre en 1987 : s'il avait été validé, vous n'auriez qu'1 trimestre de reliquat, ce qui reviendrait exactement au même.