Calcul des trimestres réputés cotisés par ARE et clause sauvegarde carrière longue

Bonjour, je suis née en novembre 1962 je totalise 4 trimestres cotisés avant le 31/12/1982, fin de l'année de mes 20 ans.
Au 31/12/2022 je totalise 164 trimestres cotisés par mon activité salariée dans le privé.

Au chômage je suis bénéficiaire de l'ARE sur toute l'année 2023 soient : 90 jours indemnisés du 1/1/2023 au 31/3/2023, 91 jours indemnisés du 1/4/2023 au 30/6/2023 et 62 jours du 01/07/2023 au 31/08/2023 soit un total de 243 jours. Dans le cadre du chomage , j'avais lu 50 jours chomage indemnisé donnent droit à 1 trimestre validé.

Ayant appris l'existence de la clause de sauvegarde dans le cadre de la carrière longue (168 trimestres demandés au 31/8/2023 au lieu des 169 suite à la réforme), j'ai fait une demande d'attestation de carrière longue via mon espace personnel et il m'a été répondu par un courrier CARSAT de septembre que  je ne bénéficiais au 31/08/2023 que de 166 trimestres (164 + 2) et donc que je ne pouvais pas demander le bénéfice de la clause de sauvegarde.
Aucun détail ni justification de ce calcul n'est donné dans le courrier, il est seulement précisé que CARSAT peut utiliser mes 4 trimestres de chomage en 2023 et que je peux faire une nouvelle demande si je retravaille en validant un 169e trimestre.
J'ai eu depuis un entretien rapide avec un agent CARSAT qui m'indique que mes jours indemnisés ARE de juillet et aout 2023 (62 jours) ne sont pas pris en compte pour le calcul des trimestres acquis en 2023 au 31/08/2023 car les jours indemnisés ARE durant le 3e trimestre 2023 ne sont pas pris en compte à la date butoir du 31/08/2023 (car 3e trimestre 2023 pas terminé). Seules les jours ARE indemnisés jusqu'au 30/06/2023 sont comptabilisés et dans la limite des trimestres échus.

Pouvez-vous me confirmer ce point précis ou si il y a erreur de leur part et me donner la référence juridique pour que je depose une reclamation ?

Cordialement, merci